מצאו מספר דו-ספרתי שגדול בדיוק פי שלושה ממכפלת שתי ספרותיו.

האם יש יותר מפתרון אחד?

רמז דק

סמנו את ספרת העשרות ב-a ואת ספרת היחידות ב-b. ערך המספר הוא 10a + b.

רמז עבה

צריך להתקיים 10a + b = 3ab. בדקו כל ערך אפשרי של ספרת העשרות a: מתי מתקבל ערך שלם עבור b?

פתרון

מהמשוואה 10a + b = 3ab מקבלים b = 10a/(3a - 1). עבור a = 1 מקבלים b = 5, כלומר המספר 15 (מכפלת הספרות 5, ופי שלושה ממנה - 15). עבור a = 2 מקבלים b = 4, כלומר המספר 24 (מכפלת הספרות 8, ופי שלושה ממנה - 24). עבור ערכים גדולים יותר של a לא מתקבלת ספרה שלמה. שני פתרונות: 15 ו-24.